Der sagenumwobene Widerstandswürfel

[spicer]

Wir haben einen Würfel mit je einem Widerstand à [imath]10 \Omega[/imath] an jeder Kante (12 Stück).
Wie gross ist der Gesammtwiderstand gemessen von einer Ecke zur diagonal gegenüber liegenden Ecke?

ChatGPT hat diese Frage so beantwortet:

Wenn jeder der 12 Kanten des Würfels einen [imath]10 \Omega[/imath] Widerstand hat, und wir den Gesamtwiderstand zwischen einer Ecke und der diagonal gegenüberliegenden Ecke berechnen möchten, können wir das Konzept der Parallelschaltung und der Reihenschaltung anwenden.
Um die Diagonale des Würfels zu berechnen, gibt es verschiedene mögliche Wege. Eine einfache Möglichkeit besteht darin, zwei parallele Pfade zu betrachten, die jeweils sechs Widerstände umfassen.

1. Die sechs Widerstände auf einer Seite des Würfels sind in Serie geschaltet, was bedeutet, dass ihre Widerstände einfach addiert werden: [imath]R_\text{einzeln} = 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega + 10 \Omega = 60 \Omega[/imath]
2. Da wir zwei solcher parallel geschalteten Pfade haben, können wir den Gesamtwiderstand der Diagonalen des Würfels berechnen: [math]R_\text{diagonale} = \frac{R_\text{einzeln}}2 = \frac{60 \Omega}2 = 30 \Omega[/math]

Daher beträgt der Gesamtwiderstand des Würfels, gemessen von einer Ecke zur diagonal gegenüberliegenden Ecke, [imath]30 \Omega[/imath].

Bei gleich grossen Widerständen kann gesagt werden:
[math]R_\text{gesamt} = 3 * R_\text{einzeln}[/math]